Procent składany, a kredyt.

Ostatnio można zaobserwować wysyp szkoleń i konferencji poruszających problematykę tzw. „inteligencji finansowej”. Najczęściej mają one na celu promowanie wśród uczestników polis unit-link. Niestety można na nich zaobserwować niezrozumienie pojęcia procentu składanego. O ile w przypadku inwestycji jego idea jest dla wielu zrozumiała, to w przypadku kredytów już niekoniecznie. Sprawdźmy więc, czy w ich przypadku zasada procentu składanego ma zastosowanie.

Na początku wyjaśnijmy czym jest procent składany. Jest to sposób oprocentowania wkładu pieniężnego polegający na doliczaniu narosłych w każdym okresie odsetek do kapitału, przez co powiększają one kapitał w okresie następnym powodując, że odsetki są w nim naliczane od większej kwoty.

Dla jasności wyjaśnijmy to na przykładzie. Przyjmijmy następujące założenia:

- deponowany kapitał: 1200 zł,

- stopa procentowa w skali roku: 12%,

- brak opodatkowania dochodu.

a) przy kapitalizacji na koniec roku przy podanych założeniach otrzymamy 1344 zł (1200 zł kapitału i 144 zł odsetek),

b) przy kapitalizacji półrocznej otrzymamy 1348,32 zł - po okresie 6 miesięcy do kapitału zostają dopisane 72 zł odsetek, które pracują razem z kapitałem na odsetki w następnych 6 miesiącach,

c) przy kapitalizacji miesięcznej otrzymamy z k olei 1352,19 zł - mechanizm jest analogiczny, ale większa częstotliwość kapitalizacji skuteczniej powiększa nasz kapitał.

Im dłuższa jest inwestycja i częstotliwość dopisywania odsetek, tym większa siła procentu składanego - jest to najmocniejszy argument przemawiający za długoterminowym oszczędzaniem.

Bardzo często oszczędzanie z wykorzystaniem procentu składanego jest porównywane z kosztem zaciąganego kredytu w kontekście wcześniejszej jego spłaty w celu zminimalizowania kosztów tego kredytu. Przy okazji często również mówi się o procencie składanym od kredytu - tym czasem nic takiego nie istnieje! Udowodnię to na kolejnym przykładzie.

Przyjmijmy następujące założenia:

- kwota kre dytu: 300.000 zł,

- czas spłaty kredytu: 25 lat,

- oprocentowanie kredytu: 12% rocznie,

- raty kredytowe: malejące,

- częstotliwość spłaty rat: na koniec każdego miesiąca,

- karencja: brak.

W tym przypadku można obliczyć w prosty sposób wysokość każdej raty - jej część kapitałowa wynosi 1.000 zł (300.000/300 miesięcy) i jest stała przez cały okres spłaty kredytu, zaś część odsetkową oblicza się łatwo, mnożąc kapitał pozostały do spłaty przez 1% (oprocentowanie w skali miesiąca).

I tak wysokość pierwszej raty wynosi 1000 zł kapitału plus 300.000*1%=3.000 odsetek - w sumie 4.000 zł.

Kolejne raty z przykładowych okresów będą wyglądać następująco (przy założeniu niezmienności oprocentowania):

2. rata: 1.000 + 299.000*1%=3.990,

13. rata: 1.000 + 288.000*1%=3.880,

100. rata: 1.000+201.000*1%=3.010,

300. rata: 1.000+1.000*1%=1.010.

Jak widać nie zachodzi tu kapitalizacja - każda kwota narosłych odsetek jest spłacana w najbliższym terminie spłaty raty kredytu wraz z ratą kapitałową i odsetki za kolejny okres są liczone od mniejszego kapitału pozostałego do spłaty.

W takim razie całkowity koszt naszego kredytu będzie wynosił:

- 300.000 - kapitał do spłaty,

- 451.500 - narosłe odsetki (w przypadku kredytu z ratą malejącą można je bardzo łatwo obliczyć stosując wzór na ciąg arytmetyczny - w naszym przykładzie: [1. rata odsetkowa + 300. rata odsetkowa]*300/2, czyli [3.000+10]*150),

w sumie 751.500.

Aby przekonać się o sile procentu składanego i obalić tezę propagowaną o wysokim koszcie kredytu zobacz, ile zysku wypracowałby nasz kredytobiorca, gdyby zamienił się w inwestora i zamiast płacić ratę kredytową inwestował kwotę równą racie kapitałowej przy zachowaniu następujących parametrów:

- czas inwestycji: 25 lat,

- kwota składki: 1.000 zł,

- stopa zwrotu: 12% w skali roku po uwzględnieniu ewentualnych kosztów,

- częstotliwość składki: na początku każdego miesiąca,

- stopa opodatkowania: 19% na koniec inwestycji.

W tym przypadku odkładając przez cały okres 300.000 zł kapitału inwestor wypracował zysk w wysokości 1.578.846,63 zł przed opodatkowaniem , a 1.278.865,58 zł po opodatkowaniu.

W tym wypadku czas działa na korzyść inwestora, gdyż z każdym okresem zysk są naliczane od coraz większej kwoty inwestycji powiększanej dodatkowo o już wypracowany zysk. Aby wypracować zysk w wysokości równowartości odsetek od opisanego wyżej kredytu stopa zwrotu musiałaby wynosić 6,5%. Tak znaczna różnica wynika właśnie ze zjawiska kapitalizacji, które powoduje, że niemal dwa razy niższa stopa procentowa zapewnia pokrycie kosztów kredytu.

Dodatkowo oznacza to, że przedsiębiorstwa biorąc wysoko oprocentowany kredyt na realizację swojego przedsięwzięcia muszą uzyskać dużo niższą stopę zwrotu z niego, niż stopa oprocentowania tego kredytu, aby okazało się ono rentowne.

Kiedy natomiast przy zachowaniu parametrów z przykładu wartość inwestycji zrówna się z kwotą kredytu pozostałą do spłaty? Okazuje się, że już po 9 latach inwestor będzie dysponował kwotą prawie 193.000 zł, podczas gdy do spłaty pozostanie mu wówczas 192.000 kredytu (spłacił przez ten czas 9*12 miesięcy*1.000 zł = 108.000 kapitału), zatem kredyt 25-letni będzie mógł całkowicie spłacić już po 9 latach.

Powyższe wyliczenia opierają się na pewnych upraszczających założeniach, ale przedstawiają mechanizm kapitalizacji odsetek w inwestycjach i wyjaśniają, że nie działa on w przypadku kredytu. Warto zatem zawsze rozważyć kwestię, czy spłacać kredyt wcześniej ze środków z inwestycji.